La Regresi贸n Polinomial es un caso especial de la Regresi贸n Lineal y es muy parecido a ella, la diferencia es que los datos ac谩 no son lineales por lo que se debe implementar polinomios de grado n para obtener el modelo.

Expliquemos mejor esto.

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Definici贸n

La realidad es que la Regresi贸n Polinomial extiende el modelo lineal al agregar predictores adicionales, que se obtienen al elevar cada uno de los predictores originales a una potencia. Por ejemplo, una regresi贸n c煤bica utiliza tres variables independientes, como predictores. Este enfoque proporciona una forma sencilla de proporcionar un ajuste no lineal a los datos.

El m茅todo est谩ndar para extender la Regresi贸n Lineal a una relaci贸n no lineal entre las variables dependientes e independientes, ha sido reemplazar el modelo lineal con una funci贸n polinomial.

algoritmo regresio虂n polinomial

Este algoritmo es un ensayo y error en donde se debe probar con distintos grados de polinomios para obtener el que mejor se adecue a los datos.

Aunque considera que no siempre aumentar el grado del polinomio har谩 que el modelo mejore, en ocasiones hace m谩s bien que se empeore el algoritmo por lo que esto es un proceso de experimentaci贸n para obtener el m谩s adecuado y que reduzca los errores entre el modelo y los datos.

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Representaci贸n matem谩tica de la regresi贸n polinomial

Si puedes recordar la ecuaci贸n de la Regresi贸n Lineal con 1 sola variable (X1) ser谩 la siguiente:

Regresio虂n-Polinomial-teori虂a

Por su parte, la ecuaci贸n para Regresi贸n Polinomial ser谩 la siguiente:

Regresio虂n-Polinomial-teori虂a-1

Estas son las ecuaciones respectivas cuando se este manejando una sola variable, pero en la mayor铆a de los casos utilizaremos como m铆nimo 2 variables (X1 y X2), por lo tanto, la ecuaci贸n para la Regresi贸n Lineal ser谩 est谩:

Regresio虂n-Polinomial-teori虂a-2

Ahora, la ecuaci贸n para la Regresi贸n Polinomial ser谩 la siguiente:

Regresio虂n-Polinomial-teori虂a-3

Como puedes observar observar para la Regresi贸n Polinomial se crean caracter铆sticas adicionales que no se encuentran en la Regresi贸n Lineal.

Un t茅rmino polinomial, bien sea cuadr谩tico o c煤bico, convierte un modelo de Regresi贸n Lineal en una curva, pero como los datos de 鈥淴鈥 son cuadr谩ticos o c煤bicos pero el coeficiente 鈥渂鈥 no lo es, todav铆a se califican como un modelo lineal.

Esto hace que sea una forma agradable y directa de modelar curvas sin tener que modelar modelos complicados no lineales.

Un patr贸n com煤n dentro de Machine Learning es usar modelos lineales entrenados en funciones no lineales de los datos. Este enfoque mantiene el rendimiento generalmente r谩pido de los m茅todos lineales mientras les permite ajustarse a un rango de datos mucho m谩s amplio.

Al considerar los ajustes lineales dentro de un espacio de mayor dimensi贸n construido con estas funciones b谩sicas, el modelo tiene la flexibilidad de adaptarse a una gama de datos mucho m谩s amplia.

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Desventajas de la Regresi贸n Polinomial

Desafortunadamente, la Regresi贸n Polinomial tambi茅n tiene un buen n煤mero de problemas, a medida que aumentamos la complejidad de la f贸rmula, el n煤mero de caracter铆sticas tambi茅n aumenta, lo que a veces es dif铆cil de manejar.

Adem谩s, la Regresi贸n Polinomial tiene una tendencia a ajustarse dr谩sticamente, incluso es un simple conjunto de datos unidimensional. Si bien podamos tener una tentaci贸n de ajustar un polinomio de mayor grado para obtener un error menos, esto puede resultar en un ajuste excesivo, por esa raz贸n siempre se debe trazar las relaciones para ver el ajuste y concentrarnos de que la curva se ajuste a la naturaleza del problema.

Tienes que prestar especial atenci贸n a la curva hacia los extremos y ver si las formas y tendencias tienen sentido, los polinomios superiores pueden terminar produciendo resultados extra帽os en la extrapolaci贸n.

Hay otros problemas con la Regresi贸n Polinomial, por ejemplo, es inherentemente no local, es decir, cambiar el valor de 鈥測鈥 en un punto del conjunto de entrenamiento puede afectar el ajuste del polinomio para puntos de datos que est谩n muy lejos. Por lo tanto, para evitar el uso de polinomios de alto grado en todo el conjunto de datos, podemos sustituirlo con muchas funciones de peque帽o grado diferentes.

La Regresi贸n Polinomial es muy similar a la Regresi贸n Lineal, con una ligera desviaci贸n en la forma en que tratamos nuestro espacio de caracter铆sticas.

pregunta aprendeia

Respuesta a la pregunta del video

Opci贸n 1:聽Predecir si una persona esta enferma tomando en cuenta su altura, peso y temperatura. Respuesta Incorrecta.聽Con este algoritmo no se puede predecir esto, ya que este es un algoritmo de regresi贸n por lo que la predicci贸n es un n煤mero, en cambio en este problema se debe predecir si la persona est谩 enferma o no por lo que es un problema de clasificaci贸n.

Opci贸n 2:聽Predecir el precio de una acci贸n de la bolsa de valores, utilizando los valores hist贸ricos. Respuesta Correcta.聽Con este algoritmo se puede calcular el precio tomando la data antigua de la acci贸n, ac谩 se observa las subidas y bajadas de la misma para poder predecir el precio.

Opci贸n 3:聽Predecir la distancia en que un auto se detiene de acuerdo a la velocidad del mismo. Respuesta Correcta.聽Con este algoritmo se puede calcular la distancia en que un auto se detiene, ac谩 se observa la velocidad del auto y las distancias recorridas para predecir el valor.

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9 comentarios en “Regresi贸n Polinomial – Teor铆a”

    1. Hola, no tengo algo como tal de ventajas y desventajas pero a lo largo de los contenidos de este algoritmos podr谩s encontrar info sobre esto.

    1. Hola Daniela, por supuesto que afectan por eso es importante realizar un procesamiento de datos antes de aplicar cualquier algoritmo de ML. Saludos.

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